यदि 1, alpha_1, alpha_2, alpha_3, alpha_4 समी | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $z^5-1=0$ है,जिसके मूल $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ हैं। अतः,हम लिख सकते हैं $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z

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$-2$

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(C) दिया गया समीकरण $z^5-1=0$ है,जिसके मूल $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ हैं। अतः,हम लिख सकते हैं $z^5-1=(z-1)(z-\alpha_1)(z-\alpha_2)(z-\alpha_3)(z-\alpha_4)$। $z=\omega$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\omega^5-1=(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)$ प्राप्त होता है। अब,व्यंजक $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega = \omega^5-1+\omega$ हो जाता है। चूंकि $\omega^3=1$,इसलिए $\omega^5 = \omega^3 	imes \omega^2 = \omega^2$। अतः,व्यंजक $\omega^2+\omega-1$ है। इकाई के घनमूल के गुणधर्म $1+\omega+\omega^2=0$ का उपयोग करने पर,$\omega^2+\omega=-1$ प्राप्त होता है। इसलिए,मान $-1-1=-2$ है।

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