(sqrt{3}+i)^7+(sqrt{3}-i)^7 का मान ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(C) माना $z = \sqrt{3}+i$. ध्रुवीय रूप में बदलने पर,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$ और $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$. अ

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$-128$

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(C) माना $z = \sqrt{3}+i$. ध्रुवीय रूप में बदलने पर,$r = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$ और $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$. अतः,$z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$ और $\bar{z} = 2(\cos \frac{\pi}{6} - i \sin \frac{\pi}{6})$. डी-मोइवर प्रमेय का उपयोग करने पर,$z^7 + \bar{z}^7 = 2^7(\cos \frac{7\pi}{6} + i \sin \frac{7\pi}{6}) + 2^7(\cos \frac{7\pi}{6} - i \sin \frac{7\pi}{6})$. $= 2^7(2 \cos \frac{7\pi}{6}) = 2^8 \cos(\pi + \frac{\pi}{6})$. $= -2^8 \cos(\frac{\pi}{6}) = -256 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = -128 \sqrt{3}$.

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

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