यदि z एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरणों z^{19 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $z^{1985}+z^{100}+1=0$ और $z^3+2z^2+2z+1=0$ हैं। सबसे पहले,$z^3+2z^2+2z+1=0$ का गुणनखंड करें: $(z^3+1) + (2z^2+2z) = 0$ $(z+1)(z^2-z

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$2$

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(B) दिए गए समीकरण $z^{1985}+z^{100}+1=0$ और $z^3+2z^2+2z+1=0$ हैं। सबसे पहले,$z^3+2z^2+2z+1=0$ का गुणनखंड करें: $(z^3+1) + (2z^2+2z) = 0$ $(z+1)(z^2-z+1) + 2z(z+1) = 0$ $(z+1)(z^2+z+1) = 0$ मूल $z = -1$,$z = \omega$,और $z = \omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है। अब,इन मूलों की जाँच पहले समीकरण $f(z) = z^{1985}+z^{100}+1=0$ में करें: $1$. $z = -1$ के लिए: $(-1)^{1985} + (-1)^{100} + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 
eq 0$. $2$. $z = \omega$ के लिए: $\omega^{1985} + \omega^{100} + 1 = \omega^2 + \omega + 1 = 0$. $3$. $z = \omega^2$ के लिए: $(\omega^2)^{1985} + (\omega^2)^{100} + 1 = \omega^{3970} + \omega^{200} + 1 = \omega + \omega^2 + 1 = 0$. अतः,उभयनिष्ठ मूल $z = \omega$ और $z = \omega^2$ हैं। उभयनिष्ठ मूलों की संख्या $2$ है।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो समीकरणों $z^{1985}+z^{100}+1=0$ और $z^3+2z^2+2z+1=0$ के उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

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