જો z એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણો z^{1985}+z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ છે. પ્રથમ,$z^3+2z^2+2z+1=0$ ના અવયવ પાડો: $(z^3+1) + (2z^2+2z) = 0$ $(z+1)(z^2-z+1) + 2z

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ છે. પ્રથમ,$z^3+2z^2+2z+1=0$ ના અવયવ પાડો: $(z^3+1) + (2z^2+2z) = 0$ $(z+1)(z^2-z+1) + 2z(z+1) = 0$ $(z+1)(z^2+z+1) = 0$ બીજ $z = -1$,$z = \omega$,અને $z = \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. હવે,આ બીજને પ્રથમ સમીકરણ $f(z) = z^{1985}+z^{100}+1=0$ માં તપાસો: $1$. $z = -1$ માટે: $(-1)^{1985} + (-1)^{100} + 1 = -1 + 1 + 1 = 1 
eq 0$. $2$. $z = \omega$ માટે: $\omega^{1985} + \omega^{100} + 1 = \omega^2 + \omega + 1 = 0$. $3$. $z = \omega^2$ માટે: $(\omega^2)^{1985} + (\omega^2)^{100} + 1 = \omega^{3970} + \omega^{200} + 1 = \omega + \omega^2 + 1 = 0$. આમ,સામાન્ય બીજ $z = \omega$ અને $z = \omega^2$ છે. સામાન્ય બીજની સંખ્યા $2$ છે.

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\text{cis } \alpha$ એ $(-1)^{1/4}$ અને $(-i)^{1/2}$ ની સામાન્ય કિંમત હોય,તો $\tan \alpha = $

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ એ $z^5-1=0$ ના બીજ હોય અને $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(\omega-1)(\omega-\alpha_1)(\omega-\alpha_2)(\omega-\alpha_3)(\omega-\alpha_4)+\omega$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $z^3 = 1$ નું સંકર બીજ હોય,તો $\omega + \omega^{\left( \frac{1}{2} + \frac{3}{8} + \frac{9}{32} + \frac{27}{128} + \dots \right)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a + b$,$y = a\omega + b\omega^2$,અને $z = a\omega^2 + b\omega$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module