यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो (1 | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ गुणनखंडों तक।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^4 = \omega$

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$1$

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(B) दी गई व्यंजक: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ गुणनखंडों तक।चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^4 = \omega$ और $\omega^8 = \omega^2$ होता है।अतः,व्यंजक: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega)(1 + \omega^2) \dots$ $2n$ गुणनखंडों तक।इसे $(1 + \omega)(1 + \omega^2)$ के $n$ युग्मों में समूहित किया जा सकता है।हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $1 + \omega = -\omega^2$ और $1 + \omega^2 = -\omega$ होता है।अतः,$(1 + \omega)(1 + \omega^2) = (-\omega^2)(-\omega) = \omega^3 = 1$।चूंकि ऐसे $n$ युग्म हैं,इसलिए गुणनफल $1^n = 1$ होगा।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ गुणनखंडों तक का मान क्या होगा?

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