જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો (1 + omeg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^4 = \omega$ અને $\om

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^4 = \omega$ અને $\omega^8 = \omega^2$ થાય.તેથી,પદાવલિ: $P = (1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega)(1 + \omega^2) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી.આને $(1 + \omega)(1 + \omega^2)$ ની $n$ જોડીઓમાં જૂથબદ્ધ કરી શકાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $1 + \omega = -\omega^2$ અને $1 + \omega^2 = -\omega$.તેથી,$(1 + \omega)(1 + \omega^2) = (-\omega^2)(-\omega) = \omega^3 = 1$.આવી $n$ જોડીઓ હોવાથી,ગુણાકાર $1^n = 1$ થાય.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)(1 + \omega^2)(1 + \omega^4)(1 + \omega^8) \dots$ $2n$ અવયવો સુધી બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $.........$ છે.

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે:

જો $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ હોય,તો $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

જો $\alpha$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\alpha^{2}-\alpha+1=0$ થાય,તો $\alpha^{2011}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^2(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)\omega = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module