निम्नलिखित में से कौन सी सम्मिश्र संख्या $z$,$z^3+27 i=0$ को संतुष्ट करती है?

मान लीजिए ${\omega _n} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) + i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ और ${i^2} = -1$ है। तो $(x + y{\omega _3} + z{\omega _3}^2)(x + y{\omega _3}^2 + z{\omega _3})$ का मान क्या होगा?

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + 27 = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ और $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ हैं।

यदि $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ है,तो $\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = $

यदि $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ है, तो $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।