यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 + 27 = 0 के | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3 + 27 = 0$ है,जिसे $x^3 = -27$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसके मूल $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम

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$x^2 + x + 1 = 0$

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(C) दिया गया समीकरण $x^3 + 27 = 0$ है,जिसे $x^3 = -27$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसके मूल $x = -3, -3\omega, -3\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।मान लीजिए $\alpha = -3$,$\beta = -3\omega$,और $\gamma = -3\omega^2$ है।अतः $\frac{\beta}{\alpha} = \frac{-3\omega}{-3} = \omega$ और $\frac{\gamma}{\alpha} = \frac{-3\omega^2}{-3} = \omega^2$ है।अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $\omega^2$ और $(\omega^2)^2 = \omega^4 = \omega$ हैं।मूलों का योग $\omega^2 + \omega = -1$ है।मूलों का गुणनफल $\omega^2 \cdot \omega = \omega^3 = 1$ है।द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ होता है।मान रखने पर,हमें $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 + x + 1 = 0$ हो जाता है।

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