(-64 i)^{5 / 6} का एक मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $(-64 i)^{5 / 6} = (64)^{5 / 6} 	imes (-i)^{5 / 6}$ है।चूँकि $-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = e^{i(\frac{3\pi}{2}

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$16 \sqrt{2}(1+i)$

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(B) हमारे पास $(-64 i)^{5 / 6} = (64)^{5 / 6} 	imes (-i)^{5 / 6}$ है।चूँकि $-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi)}$,इसलिए:$(-64 i)^{5 / 6} = 32 	imes (e^{i(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi)})^{5 / 6} = 32 	imes e^{i(\frac{15\pi}{12} + \frac{10k\pi}{6})}$.$k = 3$ के लिए,घातांक $i(\frac{15\pi}{12} + 5\pi) = i(\frac{5\pi}{4} + 5\pi) = i(\frac{25\pi}{4})$ हो जाता है।चूँकि $\frac{25\pi}{4} = 6\pi + \frac{\pi}{4}$,इसलिए $e^{i(6\pi + \pi/4)} = e^{i\pi/4} = \cos(\frac{\pi}{4}) + i \sin(\frac{\pi}{4})$.अतः,मान $32(\frac{1}{\sqrt{2}} + i \frac{1}{\sqrt{2}}) = 16\sqrt{2}(1+i)$ है।

$(-64 i)^{5 / 6}$ का एक मान क्या है?

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