यदि theta = frac{pi}{6} है,तो श्रेणी 1 + (cos | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वां पद $T_

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$-i$

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(D) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = (\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = a \cdot r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।$10$ वें पद $(n = 10)$ के लिए,$T_{10} = 1 \cdot (\cos 	heta + i \sin 	heta)^9$ होगा।डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(\cos 	heta + i \sin 	heta)^n = \cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = e^{i n 	heta}$ होता है।$	heta = \frac{\pi}{6}$ और $n = 9$ रखने पर:$T_{10} = e^{i 9 (\frac{\pi}{6})} = e^{i \frac{3\pi}{2}}$.यूलर के सूत्र $e^{i \phi} = \cos \phi + i \sin \phi$ का उपयोग करते हुए:$T_{10} = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i \sin(\frac{3\pi}{2}) = 0 + i(-1) = -i$.

यदि $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो श्रेणी $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ का $10$ वां पद क्या होगा?

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