આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\sqrt[3]{1-i \sqrt{3}}$ ની કોઈ પણ કિંમત કયા ચરણમાં આવતી નથી?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ ના તમામ બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $x^9-x^5+x^4-1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા $n$ હોય,કાલ્પનિક અક્ષ પર આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $m$ હોય અને $2^{nd}$ ચરણમાં આર્ગ્યુમેન્ટ ધરાવતા સંકર બીજની સંખ્યા $k$ હોય,તો $m \cdot n \cdot k = $

$\frac{(\sin \frac{\pi}{8} + i \cos \frac{\pi}{8})^8}{(\sin \frac{\pi}{8} - i \cos \frac{\pi}{8})^8}$ ની કિંમત શોધો.