ધારો કે alpha અને beta એ x^2 - sqrt{2}x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $x = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\f

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,બીજ $x = \frac{\sqrt{2} \pm i\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i\frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.આને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $\alpha = e^{i\pi/4}$ અને $\beta = e^{-i\pi/4}$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\alpha^{50} + \beta^{50} = (e^{i\pi/4})^{50} + (e^{-i\pi/4})^{50} = e^{i25\pi/2} + e^{-i25\pi/2}$.કારણ કે $e^{i25\pi/2} = i$ અને $e^{-i25\pi/2} = -i$ થાય છે.તેથી,$\alpha^{50} + \beta^{50} = i + (-i) = 0$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

જો $x = \cos \theta + i\sin \theta$ અને $y = \cos \phi + i\sin \phi$ હોય,તો ${x^m}{y^n} + {x^{-m}}{y^{-n}}$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$(-32 i)^{\frac{2}{5}}$ ની કિંમતો પૈકીની એક કિંમત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module