જો omega એ એકમનું n^{th} મૂળ હોય,જે 1 સિવાયનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ એ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ એ $n$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$a = 1$ અને $r = \omega$ મૂકતા,આપણને $S_n = \frac{\omega^n - 1}{\omega - 1}$ મળે છે.કારણ કે $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ છે,તેથી $\omega^n = 1$.તેથી,$S_n = \frac{1 - 1}{\omega - 1} = \frac{0}{\omega - 1} = 0$ (જ્યાં $\omega 
eq 1$ આપેલ છે).

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, ......, {z_n}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો $k = 1, 2, ....., n-1$ માટે:

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module