જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ મળે છે। ધારો કે $\alpha = 1+i\sqrt{3}$ અને $\beta = 1-i\sqrt{3}$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા, $\alpha = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{-i\pi/3}$. તેથી $\alpha^n + \beta^n = (2e^{i\pi/3})^n + (2e^{-i\pi/3})^n = 2^n(e^{in\pi/3} + e^{-in\pi/3})$. ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2 \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા, $\alpha^n + \beta^n = 2^n(2 \cos \frac{n\pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$ મળે છે। આને આપેલ પદ $k \cos \frac{n\pi}{3}$ સાથે સરખાવતા, $k = 2^{n+1}$ મળે છે।

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય અને કોઈપણ $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n=k \cos \frac{n \pi}{3}$ હોય, તો $k=$

Similar Questions

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $i^2 = -1$ હોય,તો $(1 + \sqrt{3} i)^{2022} - (\sqrt{3} - i)^{2022} = $

જો $(\sqrt{3}+i)^{100}=2^{99}(p+iq)$ હોય,તો $p$ અને $q$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $r$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $n \in N$ એવા છે કે બહુપદી $2x^2+2x+1$ એ બહુપદી $(x+1)^n-r$ ને ભાગે છે. તો, $(n, r)$ શું હોઈ શકે?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module