{left( cos frac{pi }{3} + isin frac{pi }{3} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left( e^{i\pi/3} \right)^{3/4}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} ight)^{3/4}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left( e^{i\pi/3} ight)^{3/4} = e^{i\pi/4}$.બીજો $z_k = \cos \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight) + i\sin \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.આ $e^{i\pi} = -1$ ના $4$થા મૂળ છે.કોઈપણ સંકર સંખ્યા $w$ ના $n$મા મૂળનો ગુણાકાર $(-1)^{n-1} w$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$n = 4$ અને $w = -1$.તેથી,બીજોનો ગુણાકાર $(-1)^{4-1} 	imes (-1) = (-1)^3 	imes (-1) = (-1) 	imes (-1) = 1$ થાય.

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ ના તમામ બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $p$ $(p < 0)$ ના ઘનમૂળ હોય,તો કોઈપણ $x, y$ અને $z$ માટે,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય અને $Z = \cos \theta + i \sin \theta$,જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$,તો $\frac{1 + Z^{2n}}{1 - Z^{2n}} = $

જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b)(a + b\omega)(a + b\omega^2)$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) - i \cos \left(\frac{2 \pi k}{7}\right) \right] = $

સંકર સંખ્યા $(1+i)^{3/4}$ ના ચાર મૂલ્યોનો ગુણાકાર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module