જો $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b)(a + b\omega)(a + b\omega^2)$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેની અભિવ્યક્તિને $A + iB$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

જો $x = a, y = b\omega, z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^2(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)\omega = $

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\beta = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $(7 - 7\alpha + 9\beta)^{20} + (9 + 7\alpha - 7\beta)^{20} + (-7 + 9\alpha + 7\beta)^{20} + (14 + 7\alpha + 7\beta)^{20} = m^{10}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ પૈકીના બે એવા હોય કે જેથી તેમને જોડતો રેખાખંડ ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે,તો ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે,$n$ નું સ્વરૂપ શું હશે?