જો left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}right)^m=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ છે. પ્રથમ,આધારનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{2} + i\fr

Vedclass · Accepted Answer

$2028$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ છે. પ્રથમ,આધારનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = e^{i\pi/3}$. તેથી,સમીકરણ $(e^{i\pi/3})^m = 1$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $e^{im\pi/3} = 1$. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\frac{m\pi}{3} = 2n\pi$ હોય,એટલે કે $m = 6n$. આપણને $2022 $6$ ના ગુણકો તપાસતા: $2022/6 = 337$ અને $2028/6 = 338$. આમ,$2022$ અને $2029$ ની વચ્ચે $6$ નો ગુણક $2028$ છે. તેથી,$m = 2028$.

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ અને $2022 < m < 2029$ હોય,તો $m=$

Similar Questions

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ ની કિંમત શોધો.

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module