જો z = cos alpha + i sin alpha; 0

Question

(A) આપેલ છે કે $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$.ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^n = \cos(n\alpha) + i \sin(n\alp

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\cos 2 \alpha}{\sin \frac{3}{2} \alpha}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$,જ્યાં $0 ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^n = \cos(n\alpha) + i \sin(n\alpha)$.$\frac{1+z^4}{1-z^3} = \frac{1 + \cos 4\alpha + i \sin 4\alpha}{1 - \cos 3\alpha - i \sin 3\alpha}$$= \frac{2 \cos^2 2\alpha + 2i \sin 2\alpha \cos 2\alpha}{2 \sin^2 \frac{3\alpha}{2} - 2i \sin \frac{3\alpha}{2} \cos \frac{3\alpha}{2}}$$= \frac{2 \cos 2\alpha (\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha)}{2 \sin \frac{3\alpha}{2} (\sin \frac{3\alpha}{2} - i \cos \frac{3\alpha}{2})}$બંને બાજુ માનાંક લેતા:$\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}ight| = \left| \frac{\cos 2\alpha}{\sin \frac{3\alpha}{2}} ight| 	imes \frac{|\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha|}{|\sin \frac{3\alpha}{2} - i \cos \frac{3\alpha}{2}|}$કારણ કે $|\cos 	heta + i \sin 	heta| = 1$ અને $|\sin 	heta - i \cos 	heta| = 1$,$\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}ight| = \frac{\cos 2\alpha}{\sin \frac{3\alpha}{2}}$.

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

Similar Questions

જો $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\alpha^{101} + \beta^{107}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\cos \left[\left(\omega^{1234}+\omega^{2021}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\alpha^{-2} \times \beta^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module