sum_{k=1}^6left(sin frac{2 pi k}{7}-i cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमारे पास व्यंजक $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$S = -i \sum_{k=1}^

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास व्यंजक $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}ight)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$S = -i \sum_{k=1}^6 \left(\cos \frac{2 \pi k}{7} + i \sin \frac{2 \pi k}{7}ight)$ प्राप्त होता है।यूलर के सूत्र $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करने पर,$S = -i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}}$ प्राप्त होता है।माना $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ है। तब योग $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ होगा।चूंकि $\omega$ इकाई का $7$ वां मूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 + \omega^3 + \omega^4 + \omega^5 + \omega^6 = 0$ होता है।अतः,$\sum_{k=1}^6 \omega^k = -1$ है।इस मान को $S$ में प्रतिस्थापित करने पर,$S = -i(-1) = i$ प्राप्त होता है।

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

Similar Questions

यदि $w$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है, तो $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ का मान क्या है?

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,$k$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ है,तो $k=$

$(1 + 2\omega + \omega^2)^{3n} - (1 + \omega + 2\omega^2)^{3n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module