(1 + 2omega + omega^2)^{3n} - (1 + omega + 2o | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,जिसका अर्थ है $1 + \omega^2 = -\omega$ और $1 + \omega = -\omega^2$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित

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(A) हम जानते हैं कि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,जिसका अर्थ है $1 + \omega^2 = -\omega$ और $1 + \omega = -\omega^2$.इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$(1 + \omega^2 + 2\omega)^{3n} - (1 + \omega + 2\omega^2)^{3n} = (-\omega + 2\omega)^{3n} - (-\omega^2 + 2\omega^2)^{3n}$$= (\omega)^{3n} - (\omega^2)^{3n}$$= (\omega^3)^n - (\omega^3)^{2n}$चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $1^n - 1^{2n} = 1 - 1 = 0$.

$(1 + 2\omega + \omega^2)^{3n} - (1 + \omega + 2\omega^2)^{3n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$n$ का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left[\frac{1+\sin \frac{\pi}{8}+i \cos \frac{\pi}{8}}{1+\sin \frac{\pi}{8}-i \cos \frac{\pi}{8}}\right]^{n} = 1$ हो।

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

$n$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ हो।

यदि $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ है,तो $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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