मान लीजिए omega (neq 1) इकाई का एक घनमूल है। | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $|a+b\omega+c\omega^2|^2 = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$. इसे $\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $a,

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$3$

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(C) हम जानते हैं कि $|a+b\omega+c\omega^2|^2 = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$. इसे $\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $a, b, c$ भिन्न शून्येतर पूर्णांक हैं, न्यूनतम मान के लिए हम $\{1, 2, 3\}$ का चयन करते हैं। अतः, न्यूनतम मान $\frac{1}{2}(1+1+4) = 3$ प्राप्त होता है।

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यदि $\omega \neq 1$ इकाई का घनमूल है,तो $(1+\omega)$ के $7^{\text{th}}$ मूलों में से एक मूल है

निम्नलिखित व्यंजक को $A + iB$ के रूप में व्यक्त कीजिए: $(\cos 2\theta + i\sin 2\theta )^{ - 5} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta )^6 (\sin \theta - i\cos \theta )^3$.

यदि ${\left( {\frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{i + \sin \theta + i\cos \theta }}} \right)^4} = \cos n\theta + i\sin n\theta $ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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