यदि alpha, beta, gamma संख्या p (p

Question

(D) माना $p = -q$ जहाँ $q > 0$ है। $p$ के घनमूल $\alpha = -q^{1/3}$,$\beta = -q^{1/3}\omega$,और $\gamma = -q^{1/3}\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega = \frac{-

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $p = -q$ जहाँ $q > 0$ है। $p$ के घनमूल $\alpha = -q^{1/3}$,$\beta = -q^{1/3}\omega$,और $\gamma = -q^{1/3}\omega^2$ हैं,जहाँ $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\frac{x(-q^{1/3}) + y(-q^{1/3}\omega) + z(-q^{1/3}\omega^2)}{x(-q^{1/3}\omega) + y(-q^{1/3}\omega^2) + z(-q^{1/3}\omega^3)} = \frac{-(x + y\omega + z\omega^2)}{-\omega(x + y\omega + z\omega^2)} = \frac{1}{\omega} = \omega^2$.चूंकि $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$,दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ संख्या $p$ $(p < 0)$ के घनमूल हैं,तो किसी भी $x, y$ और $z$ के लिए,$\frac{x\alpha + y\beta + z\gamma}{x\beta + y\gamma + z\alpha} = $

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यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $z^2+z+1=0$,तो $\left(z+\frac{1}{z}\right)^3+\left(z^2+\frac{1}{z^2}\right)^3+\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^3+\ldots+\left(z^{2020}+\frac{1}{z^{2020}}\right)^3=$

$\frac{(\cos 2\theta - i\sin 2\theta)^4 (\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^{-5}}{(\cos 3\theta + i\sin 3\theta)^{-2} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta)^{-9}}$ को $x + iy$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

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