frac{(cos 2theta - isin 2theta)^4 (cos 4theta | vedclass

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Question

(A) डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(\cos 	heta + i\sin 	heta)^n = \cos n	heta + i\sin n	heta$। माना $z = \cos 	heta + i\sin \

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$\cos 49	heta - i\sin 49	heta$

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(A) डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(\cos 	heta + i\sin 	heta)^n = \cos n	heta + i\sin n	heta$। माना $z = \cos 	heta + i\sin 	heta$। तब $\cos n	heta - i\sin n	heta = z^{-n}$ और $\cos n	heta + i\sin n	heta = z^n$। व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{(z^{-2})^4 (z^4)^{-5}}{(z^3)^{-2} (z^{-3})^{-9}}$ $= \frac{z^{-8} \cdot z^{-20}}{z^{-6} \cdot z^{27}}$ $= \frac{z^{-28}}{z^{21}}$ $= z^{-28-21} = z^{-49}$ $= \cos(-49	heta) + i\sin(-49	heta)$ $= \cos 49	heta - i\sin 49	heta$।

$\frac{(\cos 2\theta - i\sin 2\theta)^4 (\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^{-5}}{(\cos 3\theta + i\sin 3\theta)^{-2} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta)^{-9}}$ को $x + iy$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

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यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $\omega \neq 1$ इकाई का घनमूल है,तो $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ के संभावित मानों की संख्या है

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं और $\alpha = \omega + 2\omega^2 - 3$ है,तो $\alpha^3 + 12\alpha^2 + 48\alpha + 3$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^8$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ है,तो $2k+l$ सदैव

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