यदि omega इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और left(f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $X = a+b\omega+c\omega^2$. ध्यान दें कि $\omega X = a\omega+b\omega^2+c$ और $\omega^2 X = a\omega^2+b+c\omega$.दिया गया व्यंजक $\left(\frac{X

Vedclass · Accepted Answer

$3$ से विभाज्य है

Vedclass · Answer

(C) माना $X = a+b\omega+c\omega^2$. ध्यान दें कि $\omega X = a\omega+b\omega^2+c$ और $\omega^2 X = a\omega^2+b+c\omega$.दिया गया व्यंजक $\left(\frac{X}{c+a\omega+b\omega^2}\right)^k + \left(\frac{X}{b+a\omega^2+c\omega}\right)^l = 2$ है।चूंकि $c+a\omega+b\omega^2 = \omega X$ और $b+a\omega^2+c\omega = \omega^2 X$,हम इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं:$\left(\frac{X}{\omega X}\right)^k + \left(\frac{X}{\omega^2 X}\right)^l = 2$$\left(\frac{1}{\omega}\right)^k + \left(\frac{1}{\omega^2}\right)^l = 2$$\omega^{-k} + \omega^{-2l} = 2$चूंकि $\omega^3 = 1$,हमारे पास $\omega^{-k} = 1$ और $\omega^{-2l} = 1$ होना चाहिए।अतः,$k$,$3$ का गुणज है और $l$,$3$ का गुणज है।इसलिए,$2k+l$,$3$ से विभाज्य है।

यदि $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है और $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ है,तो $2k+l$ सदैव

Similar Questions

यदि $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं और $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ है,तो $f(2, 3)=$

$12^{\text{th}}$ और $30^{\text{th}}$ इकाई के मूलों (roots of unity) के बीच उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^{12} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module