$12^{\text{th}}$ और $30^{\text{th}}$ इकाई के मूलों (roots of unity) के बीच उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left(1-\omega+\omega^2\right)^6+\left(1-\omega^2+\omega\right)^6=$

यदि $z^2 + z + 1 = 0$ है,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो $\left( z + \frac{1}{z} \right)^2 + \left( z^2 + \frac{1}{z^2} \right)^2 + \left( z^3 + \frac{1}{z^3} \right)^2 + \dots + \left( z^6 + \frac{1}{z^6} \right)^2$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left[\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right]=$

यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ इकाई के $n^{\text{th}}$ मूल हैं,तो $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है और $\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ है,तो $n=$