यदि frac{1}{x} + x = 2cos theta है,तो {x^n} + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$। $x$ से गुणा करने पर,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर

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$2\cos n	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$। $x$ से गुणा करने पर,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{2\cos 	heta \pm \sqrt{4\cos^2 	heta - 4}}{2} = \cos 	heta \pm i\sin 	heta$। डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$x^n = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^n = \cos n	heta \pm i\sin n	heta$। इसी प्रकार,$\frac{1}{x^n} = x^{-n} = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^{-n} = \cos n	heta \mp i\sin n	heta$। दोनों को जोड़ने पर,$x^n + \frac{1}{x^n} = (\cos n	heta \pm i\sin n	heta) + (\cos n	heta \mp i\sin n	heta) = 2\cos n	heta$।

यदि $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ है,तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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