જો alpha અને beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2+x+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+x+1=0$ માટે,બીજ એ એકમના સંકર ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે.તેથી,$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$.આપણે $\alpha^{2021}$ અને $\beta^{2021}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\alpha^{2021} = \omega^{2021} = (\omega^3)^{673} \cdot \omega^2 = \omega^2$.તે જ રીતે,$\beta^{2021} = (\omega^2)^{2021} = \omega^{4042} = (\omega^3)^{1347} \cdot \omega = \omega$.નવા બીજ $\omega^2$ અને $\omega$ છે.$\omega$ અને $\omega^2$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (\omega + \omega^2)x + \omega \cdot \omega^2 = 0$ છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega + \omega^2 = -1$ અને $\omega^3 = 1$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - (-1)x + 1 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ થાય છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

Similar Questions

જો $2+2 \sqrt{3} i=k(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો $\frac{1}{\sqrt{3}}[\cos 6 \theta+i \sin 6 \theta]$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{k = 1}^6 {\left( {\sin \frac{{2\pi k}}{7} - i\cos \frac{{2\pi k}}{7}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

$(\cos 4 + i \sin 4 + 1)^{2020}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $.........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module