ધારો કે omega એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (r + 1)(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n$.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ ગુણધર્મનો

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (r + 1)(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n$.$\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(r\omega + 1)(r\omega^2 + 1) = r^2\omega^3 + r\omega + r\omega^2 + 1 = r^2 + r(\omega + \omega^2) + 1 = r^2 - r + 1$.તેથી,$T_r = (r + 1)(r^2 - r + 1) = r^3 + 1$.સરવાળો $\sum_{r=1}^n (r^3 + 1) = \sum_{r=1}^n r^3 + \sum_{r=1}^n 1$ છે.$\sum_{r=1}^n r^3 = [\frac{n(n + 1)}{2}]^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સરવાળો $[\frac{n(n + 1)}{2}]^2 + n$ થાય છે.

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module