left(frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}+frac{sqrt{6}+sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદ: $z = \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+i \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\right)^{2020}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \frac{5 \pi}{12} = \frac{\sqr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદ: $z = \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+i \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}ight)^{2020}$ આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \frac{5 \pi}{12} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ અને $\sin \frac{5 \pi}{12} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. તેથી,$z = \left(\cos \frac{5 \pi}{12} + i \sin \frac{5 \pi}{12}ight)^{2020}$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(\cos 	heta + i \sin 	heta)^n = \cos(n 	heta) + i \sin(n 	heta)$: $z = \cos \left(2020 	imes \frac{5 \pi}{12}ight) + i \sin \left(2020 	imes \frac{5 \pi}{12}ight)$ $z = \cos \left(\frac{2525 \pi}{3}ight) + i \sin \left(\frac{2525 \pi}{3}ight)$ કારણ કે $\frac{2525 \pi}{3} = 842 \pi - \frac{\pi}{3}$,$z = \cos \left(-\frac{\pi}{3}ight) + i \sin \left(-\frac{\pi}{3}ight)$ $z = \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$.

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(1-\omega+\omega^2\right)^6+\left(1-\omega^2+\omega\right)^6=$

$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $(1 + \omega^2)^m = (1 + \omega^4)^m$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$

જો $i{z^4} + 1 = 0$ હોય,તો $z$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module