$\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $(1 + \omega^2)^m = (1 + \omega^4)^m$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

$\left(\frac{1+\cos \frac{\pi}{8}-i \sin \frac{\pi}{8}}{1+\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}}\right)^{12} = $

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\alpha = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\beta = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $(7 - 7\alpha + 9\beta)^{20} + (9 + 7\alpha - 7\beta)^{20} + (-7 + 9\alpha + 7\beta)^{20} + (14 + 7\alpha + 7\beta)^{20} = m^{10}$ હોય, તો $m$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.