જો 1, omega, omega^2, omega^3, dots, omega^{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $1, \omega, \omega^2, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ છે,તેથી તેઓ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના બીજ છે.તેથી,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$n$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $1, \omega, \omega^2, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ છે,તેથી તેઓ સમીકરણ $x^n - 1 = 0$ ના બીજ છે.તેથી,આપણે બહુપદીને આ રીતે લખી શકીએ:$x^n - 1 = (x - 1)(x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$બંને બાજુ $(x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{x^n - 1}{x - 1} = (x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$ભૌમિતિક શ્રેણીના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ:$x^{n-1} + x^{n-2} + \dots + x + 1 = (x - \omega)(x - \omega^2) \dots (x - \omega^{n-1})$હવે,બંને બાજુ $x = 1$ મૂકતા:$1^{n-1} + 1^{n-2} + \dots + 1 + 1 = (1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ડાબી બાજુએ કુલ $n$ પદો હોવાથી,સરવાળો $n$ થાય છે.આમ,$(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1}) = n$.

જો $1, \omega, \omega^2, \omega^3, \dots, \omega^{n-1}$ એ એકમના $n$ મૂળ ($n^{th}$ roots of unity) હોય,તો $(1 - \omega)(1 - \omega^2) \dots (1 - \omega^{n-1})$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(8)^{1/3}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega + 2$ હોય,તો:

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $n \in \mathbb{R}$ માટે,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

ધારો કે $\omega=\operatorname{cis}\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=\cos \left(\frac{2 \pi}{3}\right)+i \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)$ અને $f(x)=x^7-2 x^4-4 x^3+8$. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module