જો alpha અને beta એ x^{2}-x+1=0 ના બીજ હોય, ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-x+1=0$ છે.આ સમીકરણના બીજ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^{

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-x+1=0$ છે.આ સમીકરણના બીજ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega$ અને $-\omega^{2}$ છે, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = -\omega$ અને $\beta = -\omega^{2}$.તેથી, $\alpha^{2013} + \beta^{2013} = (-\omega)^{2013} + (-\omega^{2})^{2013}$.કારણ કે $2013$ એકી સંખ્યા છે, $(-\omega)^{2013} = -\omega^{2013} = -(\omega^{3})^{671} = -(1)^{671} = -1$.તે જ રીતે, $(-\omega^{2})^{2013} = -(\omega^{2})^{2013} = -\omega^{4026} = -(\omega^{3})^{1342} = -(1)^{1342} = -1$.તેથી, $\alpha^{2013} + \beta^{2013} = -1 + (-1) = -2$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(1 - \omega )(1 - {\omega ^2})(1 - {\omega ^4})(1 - {\omega ^8}) = $

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$, તો $(z^{201} - i)^{8}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો સમીકરણ $8z^3 - 12z^2 + 6z - 28 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module