यदि alpha और beta समीकरण x^{2}-x+1=0 के मूल ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-x+1=0$ है।इस समीकरण के मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ हैं।ये मूल $-\omega$ और $-\

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-$2$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-x+1=0$ है।इस समीकरण के मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ हैं।ये मूल $-\omega$ और $-\omega^{2}$ हैं, जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।माना $\alpha = -\omega$ और $\beta = -\omega^{2}$ है।अतः, $\alpha^{2013} + \beta^{2013} = (-\omega)^{2013} + (-\omega^{2})^{2013}$ है।चूँकि $2013$ एक विषम संख्या है, $(-\omega)^{2013} = -\omega^{2013} = -(\omega^{3})^{671} = -(1)^{671} = -1$ है।इसी प्रकार, $(-\omega^{2})^{2013} = -(\omega^{2})^{2013} = -\omega^{4026} = -(\omega^{3})^{1342} = -(1)^{1342} = -1$ है।इसलिए, $\alpha^{2013} + \beta^{2013} = -1 + (-1) = -2$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x+1=0$ के मूल हैं, तो $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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