यदि alpha, beta द्विघात समीकरण x^2+x+1=0 के म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात क

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+x+1=0$

Vedclass · Answer

(D) समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल इकाई के सम्मिश्र घनमूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha^{19}$ और $\beta^7$ हैं।चूंकि $\omega^3 = 1$, इसलिए $\alpha^{19} = \omega^{19} = (\omega^3)^6 \cdot \omega = 1^6 \cdot \omega = \omega$ है।इसी प्रकार, $\beta^7 = (\omega^2)^7 = \omega^{14} = (\omega^3)^4 \cdot \omega^2 = 1^4 \cdot \omega^2 = \omega^2$ है।नए मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं, जो मूल समीकरण के समान ही हैं।अतः, अभीष्ट समीकरण $x^2+x+1=0$ है।

यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{19}, \beta^7$ हैं, क्या होगा?

Similar Questions

$(1-i \sqrt{3})^9$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं, तो $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक पूर्णांक है जिसे $3$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है,तो $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module