यदि alpha और beta समीकरण x^2 - x + 1 = 0 के भ | vedclass

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Question

(A) समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं, जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ ह

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(A) समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के मूल $\omega$ और $\omega^2$ हैं, जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है।माना $\alpha = \omega$ और $\beta = \omega^2$ है।हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ होता है।व्यंजक में मान प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2 = (\omega)^{200} + (\omega^2)^{206} + 2$ प्राप्त होता है।घातों को सरल करने पर: $\omega^{200} = \omega^{3 	imes 66 + 2} = (\omega^3)^{66} \cdot \omega^2 = 1^{66} \cdot \omega^2 = \omega^2$।$\omega^{412} = \omega^{3 	imes 137 + 1} = (\omega^3)^{137} \cdot \omega = 1^{137} \cdot \omega = \omega$।अतः, व्यंजक $\omega^2 + \omega + 2$ बन जाता है।चूँकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है, इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ होगा।अतः, $-1 + 2 = 1$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - x + 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं, तो $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ का मान किसके बराबर है?

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