જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 - x + 1 = 0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.ધારો કે $\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\omega^3 = 1$ અને $1 + \omega + \omega^2 = 0$ થાય છે.પદાવલિમાં કિંમતો મૂકતા: $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2 = (\omega)^{200} + (\omega^2)^{206} + 2$ મળે છે.ઘાતને સરળ બનાવતા: $\omega^{200} = \omega^{3 	imes 66 + 2} = (\omega^3)^{66} \cdot \omega^2 = 1^{66} \cdot \omega^2 = \omega^2$.$\omega^{412} = \omega^{3 	imes 137 + 1} = (\omega^3)^{137} \cdot \omega = 1^{137} \cdot \omega = \omega$.આમ, પદાવલિ $\omega^2 + \omega + 2$ બને છે.કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$ છે, તેથી $\omega + \omega^2 = -1$ થાય.તેથી, $-1 + 2 = 1$.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x + 1 = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય, તો $\alpha^{200} + \beta^{206} + 2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $\alpha^{2}+\alpha+1=0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતું સંકર સંખ્યા હોય,તો $\alpha^{31}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય, તો $(2-\omega)(2-\omega^{2}) + 2(3-\omega)(3-\omega^{2}) + \ldots + (n-1)(n-\omega)(n-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

બે એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં દરેક એકબીજાનો વર્ગ હોય,તે છે:

જો $z(2-i)=(3+i)$ હોય,તો $z^{38} = ?$ (જ્યાં $z=x+iy$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module