यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो sum | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1+\omega+\omega^2=0$ और $\omega^3=1$ होता है। योगफल के अंदर के व्यंजक का विस्तार करने

Vedclass · Accepted Answer

$285$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $1+\omega+\omega^2=0$ और $\omega^3=1$ होता है। योगफल के अंदर के व्यंजक का विस्तार करने पर: $(\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3 = \omega^3 x^2 + 2\omega x + 2\omega^2 x + 4 - 3$ $= x^2 + 2x(\omega + \omega^2) + 1$ (चूंकि $\omega^3=1$) $= x^2 + 2x(-1) + 1 = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$. अब,योगफल की गणना करने पर: $\sum_{x=1}^{10} (x-1)^2 = \sum_{x=1}^{10} (x^2 - 2x + 1) = \sum_{x=1}^{10} x^2 - 2\sum_{x=1}^{10} x + \sum_{x=1}^{10} 1$ $= \frac{10(11)(21)}{6} - 2 	imes \frac{10(11)}{2} + 10$ $= 385 - 110 + 10 = 285$.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

सम्मिश्र संख्याओं $p$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $|p|=1$ और $p^{4}$ का काल्पनिक भाग $0$ हो:

यदि $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ है,तो $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

$\sum_{n=1}^{20} \left[ \sin \left( \frac{2n\pi}{21} \right) - i \cos \left( \frac{2n\pi}{21} \right) \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module