જો n એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો (1+i sqrt{3})^n+(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = 1 \pm i \sqrt{3}$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$(1+i \sqrt{3})

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = 1 \pm i \sqrt{3}$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $2(\cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3})$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$(1+i \sqrt{3})^n + (1-i \sqrt{3})^n = [2(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3})]^n + [2(\cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3})]^n$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આ $2^n(\cos \frac{n \pi}{3} + i \sin \frac{n \pi}{3}) + 2^n(\cos \frac{n \pi}{3} - i \sin \frac{n \pi}{3})$ બને છે.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા,આપણને $2^n(2 \cos \frac{n \pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n \pi}{3}$ મળે છે.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1+i \sqrt{3})^n+(1-i \sqrt{3})^n$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$(8i)^{\frac{1}{3}}$ ની તમામ કિંમતો શોધો.

જો $y = \cos \theta + i\sin \theta$ હોય,તો $y + \frac{1}{y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ એકમના કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^4 + \beta^4 + \frac{1}{\alpha\beta} = $

જો $z = \left(\frac{\sqrt{3}+i}{2}\right)^5 + \left(\frac{\sqrt{3}-i}{2}\right)^5$ હોય, તો

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(3+5 \omega+3 \omega^2\right)^2+\left(3+3 \omega+5 \omega^2\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module