sumlimits_{r = 1}^8 {left( {sin frac{{2rpi }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} = \sum\limits_{r = 1}^8 {i\left( {\

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} = \sum\limits_{r = 1}^8 {i\left( {\cos \frac{{2r\pi }}{9} - i\sin \frac{{2r\pi }}{9}} \right)}$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આ $i\sum\limits_{r = 1}^8 {e^{-i\frac{2r\pi}{9}}} = i\sum\limits_{r = 1}^8 {\alpha^r}$ બને છે,જ્યાં $\alpha = e^{-i\frac{2\pi}{9}}$.આ $8$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,તેથી સરવાળો $i\alpha \frac{1 - \alpha^8}{1 - \alpha} = i \frac{\alpha - \alpha^9}{1 - \alpha}$ થાય.કારણ કે $\alpha^9 = e^{-i2\pi} = 1$,તેથી પદાવલિ $i \frac{\alpha - 1}{1 - \alpha} = i(-1) = -i$ માં પરિણમે છે.

$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ ની કિંમત શોધો:

$(-\sqrt{3} + i)^{53}$,જ્યાં $i^2 = -1$,ની કિંમત શોધો.

જો $\text{cis } \alpha$ એ $(-1)^{1/4}$ અને $(-i)^{1/2}$ ની સામાન્ય કિંમત હોય,તો $\tan \alpha = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{-2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module