એક નિયમિત 10-બાજુવાળા બહુકોણ (decagon) ને ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, \ldots, 9$. શિરોબિંદુ $z_0 = 1$ ને સ્થિર રાખો.

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, \ldots, 9$. શિરોબિંદુ $z_0 = 1$ ને સ્થિર રાખો. જીવાઓની લંબાઈ $l_k = |1 - z_k| = |1 - e^{i \frac{2k\pi}{10}}| = 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ છે,જ્યાં $k = 1, 2, \ldots, 9$.આપણે ગુણાકાર $P = \prod_{k=1}^{9} 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ શોધવો છે.નિત્યસમ $\prod_{k=1}^{n-1} \sin \frac{k\pi}{n} = \frac{n}{2^{n-1}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = 2^9 \prod_{k=1}^{9} \sin \frac{k\pi}{10} = 2^9 	imes \frac{10}{2^{10-1}} = 2^9 	imes \frac{10}{2^9} = 10$.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $x^6=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{10}$ એ એકમના $11$ માં મૂળ (roots of unity) હોય,તો આ મૂળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે:

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module