નીચેનામાંથી કયું frac{1}{2} + frac{isqrt{3}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,આ $z = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$cis\left(\frac{\pi}{12}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,આ $z = \cos\left(\frac{\pi}{3}ight) + i\sin\left(\frac{\pi}{3}ight) = cis\left(\frac{\pi}{3}ight)$ છે.ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$cis(	heta)$ ના $n$-માં મૂળ $cis\left(\frac{	heta + 2k\pi}{n}ight)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.ચતુર્થ મૂળ $(n=4)$ અને $k=0$ માટે,આપણને $cis\left(\frac{\pi/3}{4}ight) = cis\left(\frac{\pi}{12}ight)$ મળે છે.આમ,$cis\left(\frac{\pi}{12}ight)$ એ આપેલ સંખ્યાનું ચતુર્થ મૂળ છે.

નીચેનામાંથી કયું $\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}$ નું ચતુર્થ મૂળ છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $1+x^{2}+x^{4}=0$ નું એક બીજ છે. તો $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module