જો n, K in N એવા હોય કે જેથી n neq 3K,તો (sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી $z^{2n} = 2^{2

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{n+1} 2^{2n}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. આપણે $z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં $z = 2(\cos(\frac{\pi}{6}) + i \sin(\frac{\pi}{6}))$ તરીકે લખી શકીએ. તેથી $z^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) + i \sin(\frac{n\pi}{3}))$. તે જ રીતે,$(\sqrt{3}-i)^{2n} = 2^{2n}(\cos(\frac{n\pi}{3}) - i \sin(\frac{n\pi}{3}))$. આ બંનેનો સરવાળો કરતા,આપણને $2^{2n} 	imes 2 \cos(\frac{n\pi}{3}) = 2^{2n+1} \cos(\frac{n\pi}{3})$ મળે છે. $n=1$ માટે,$(\sqrt{3}+i)^2 + (\sqrt{3}-i)^2 = (2+2\sqrt{3}i) + (2-2\sqrt{3}i) = 4$. વિકલ્પ $C$ માં $n=1$ મૂકતા,$(-1)^{1+1} 2^{2(1)} = 1 	imes 4 = 4$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $n, K \in N$ એવા હોય કે જેથી $n \neq 3K$,તો $(\sqrt{3}+i)^{2n} + (\sqrt{3}-i)^{2n} = $

Similar Questions

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

જો $\alpha$ એ $x^6=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(x+y)^2+(x \omega+y \omega^2)^2+(x \omega^2+y \omega)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module