જો z + z^{-1} = 1 હોય,તો z^{100} + z^{-100} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $z + z^{-1} = 1$,તેથી $z + \frac{1}{z} = 1$,જે સૂચવે છે કે $z^2 - z + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$z = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $z + z^{-1} = 1$,તેથી $z + \frac{1}{z} = 1$,જે સૂચવે છે કે $z^2 - z + 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$z = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2} = -\omega$ અથવા $-\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.કિસ્સો $1$: જો $z = -\omega$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100} = (-\omega)^{100} + (-\omega)^{-100} = \omega^{100} + \frac{1}{\omega^{100}}$.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{100} = \omega$ થાય.તેથી,$z^{100} + z^{-100} = \omega + \frac{1}{\omega} = \omega + \omega^2 = -1$.કિસ્સો $2$: જો $z = -\omega^2$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100} = (-\omega^2)^{100} + (-\omega^2)^{-100} = \omega^{200} + \frac{1}{\omega^{200}} = \omega^2 + \omega = -1$.બંને કિસ્સાઓમાં,પરિણામ $-1$ મળે છે.

જો $z + z^{-1} = 1$ હોય,તો $z^{100} + z^{-100}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો સમીકરણો $z^{1985}+z^{100}+1=0$ અને $z^3+2z^2+2z+1=0$ ના સામાન્ય બીજની સંખ્યા કેટલી થાય?

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

જો $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(2+\alpha)^{4}=a+b \alpha,$ જ્યાં $\alpha=\frac{-1+i \sqrt{3}}{2},$ તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module