{left( {frac{{1 + sin theta + icos theta }}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight) + i\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તેથી $z = \frac{1 + \cos \alpha + i\sin \alpha}{1 + \cos \alpha - i\sin \alpha}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 + \cos \alpha = 2\cos^2(\frac{\alpha}{2})$ અને $\sin \alpha = 2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) + i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))}{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) - i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))} = \frac{\cos(\frac{\alpha}{2}) + i\sin(\frac{\alpha}{2})}{\cos(\frac{\alpha}{2}) - i\sin(\frac{\alpha}{2})}$.આમ, $z^n = e^{in\alpha} = \cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha)$.$\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$ મૂકતા, આપણને $\cos(\frac{n\pi}{2} - n	heta) + i\sin(\frac{n\pi}{2} - n	heta)$ મળે છે.

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

Similar Questions

$n$ નું ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો જેથી $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ થાય.

જો $z = \cos \alpha + i \sin \alpha$; $0 < \alpha < \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $\left|\frac{1+z^4}{1-z^3}\right| = $

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module