સમીકરણ x^{3}-2x^{2}+2x-1=0 ના બીજના 162^{text | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.તેથી,$(x-1)$ એ બહુપદીનો અવયવ છે.ભાગાકાર કરતા,$(x-1)(x^{2}-x+1)=

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x=1$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.તેથી,$(x-1)$ એ બહુપદીનો અવયવ છે.ભાગાકાર કરતા,$(x-1)(x^{2}-x+1)=0$ મળે છે.બીજ $x=1$ અને $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ એટલે કે $x = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ છે.આ બીજ $-\omega^{2}$ અને $-\omega$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$162^{	ext{th}}$ ઘાતનો સરવાળો $S = (1)^{162} + (-\omega^{2})^{162} + (-\omega)^{162}$ થાય.$S = 1 + \omega^{324} + \omega^{162}$.$\omega^{3} = 1$ હોવાથી,$\omega^{324} = 1$ અને $\omega^{162} = 1$ થાય.તેથી,$S = 1 + 1 + 1 = 3$.

સમીકરણ $x^{3}-2x^{2}+2x-1=0$ ના બીજના $162^{\text{th}}$ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)(1+\omega^{2})(1+\omega^{4})(1+\omega^{8})$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module