જો alpha, beta એ x^2-2x+4=0 ના બીજ હોય, તો n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$2^{n+1} \cos \left(\frac{n \pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ છે। દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-16}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-12}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $x = 2 \left( \frac{1}{2} \pm i\frac{\sqrt{3}}{2} ight) = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} \pm i \sin \frac{\pi}{3} ight)$. ધારો કે $\alpha = 2 e^{i\pi/3}$ અને $\beta = 2 e^{-i\pi/3}$. તેથી $\alpha^n + \beta^n = (2 e^{i\pi/3})^n + (2 e^{-i\pi/3})^n = 2^n (e^{in\pi/3} + e^{-in\pi/3})$. ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} + e^{-i	heta} = 2 \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $\alpha^n + \beta^n = 2^n (2 \cos \frac{n\pi}{3}) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$. આમ, સાચો વિકલ્પ $B$ છે।

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\omega ( \neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega )^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ અનુક્રમે કઈ સંખ્યાઓ છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $(x+y)(x \omega+y \omega^2)(x \omega^2+y \omega)=f(x, y)$ હોય,તો $f(2, 3)=$

$(2 - 2i)^{1/3}$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module