જો alpha neq 1 એ એકમનું કોઈ n^{th} મૂળ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots + (2n - 1)\alpha^{n-1}$ $(i)$$\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha S = \alpha + 3\alpha^2 + 5\alpha^3 + \dots +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2n}{1 - \alpha}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots + (2n - 1)\alpha^{n-1}$ $(i)$$\alpha$ વડે ગુણતા: $\alpha S = \alpha + 3\alpha^2 + 5\alpha^3 + \dots + (2n - 1)\alpha^n$ $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(1 - \alpha)S = 1 + 2\alpha + 2\alpha^2 + \dots + 2\alpha^{n-1} - (2n - 1)\alpha^n$કારણ કે એકમના $n^{th}$ મૂળ માટે $\alpha^n = 1$:$(1 - \alpha)S = 1 + 2(\alpha + \alpha^2 + \dots + \alpha^{n-1}) - (2n - 1)$ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાનો ઉપયોગ કરતા $\alpha + \alpha^2 + \dots + \alpha^{n-1} = -1$:$(1 - \alpha)S = 1 + 2(-1) - 2n + 1 = -2n$તેથી,$S = -\frac{2n}{1 - \alpha}$.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(1-\omega+\omega^2\right)^6+\left(1-\omega^2+\omega\right)^6=$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $225+(3 \omega+8 \omega^2)^2+(3 \omega^2+8 \omega)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 = 1$ ના બીજ હોય,તો $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ ની કિંમત શોધો.

$z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2018}+z^{2017}+1=0$ સમીકરણોના સામાન્ય બીજ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module