ધારો કે {z_1} અને {z_2} એ એકમના n^{th} મૂળ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એકમના $n^{th}$ મૂળ ${z_r} = \cos \frac{2r\pi}{n} + i\sin \frac{2r\pi}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે ${z_1} = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$4k$

Vedclass · Answer

(D) એકમના $n^{th}$ મૂળ ${z_r} = \cos \frac{2r\pi}{n} + i\sin \frac{2r\pi}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે ${z_1} = \cos \frac{2r_1\pi}{n} + i\sin \frac{2r_1\pi}{n}$ અને ${z_2} = \cos \frac{2r_2\pi}{n} + i\sin \frac{2r_2\pi}{n}$.ઉગમબિંદુ પર ${z_1}$ અને ${z_2}$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો $\frac{z_1}{z_2}$ ના કોણાંક દ્વારા મળે છે.$	ext{arg}\left(\frac{z_1}{z_2}ight) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext{arg}(z_2) = \frac{2(r_1 - r_2)\pi}{n}$.ખૂણો કાટખૂણો હોવાથી,$\frac{2(r_1 - r_2)\pi}{n} = \pm \frac{\pi}{2}$.આથી $\frac{2(r_1 - r_2)}{n} = \pm \frac{1}{2}$,જેનું સાદુરૂપ $n = \pm 4(r_1 - r_2)$ થાય છે.$r_1$ અને $r_2$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $n = 4k$.

Similar Questions

$(\sqrt{\sqrt{2}+1} + i\sqrt{\sqrt{2}-1})^8 =$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

એકમનું એક ઘનમૂળ કયું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module