$52$ કાર્ડના પેકમાંથી એક કાર્ડ ખોવાઈ ગયું છે. બાકીના $51$ કાર્ડમાંથી,$n$ કાર્ડ ખેંચવામાં આવે છે અને તે બધા જ ફુલ્લી (spades) હોવાનું જણાય છે. જો ખોવાયેલું કાર્ડ ફુલ્લી હોવાની સંભાવના $\frac{11}{50}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક માણસ $10$ માંથી $7$ વખત સાચું બોલે છે તેવું જાણીતું છે. $1, 2, 3, \dots, 100$ અંકિત $100$ બાજુઓવાળો પાસો ફેંક્યા પછી,તે માણસ અહેવાલ આપે છે કે તેને પાસા પર અવિભાજ્ય સંખ્યા મળી છે. તો તે ખરેખર અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$2$ થેલીઓ છે જેમાં દરેક $3$ સફેદ અને $5$ કાળા દડા છે અને $4$ થેલીઓ છે જેમાં દરેક $6$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. જો થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો આ દડો પ્રથમ થેલીઓના સમૂહમાંથી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

કળશ $A$ માં $6$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે અને કળશ $B$ માં $4$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. કળશ $A$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને કળશ $B$ માં મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ કળશ $B$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને કળશ $A$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો હવે કળશ $A$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

તાશના એક પેકેટમાં માત્ર $51$ પત્તા હોવાનું જણાયું હતું. જો તપાસવામાં આવેલા પ્રથમ $13$ પત્તા લાલ હોય,તો ગુમ થયેલું પત્તું કાળું હોવાની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $n_1$ અને $n_2$ એ બોક્સ $I$ માં અનુક્રમે લાલ અને કાળા દડાઓની સંખ્યા છે. ધારો કે $n_3$ અને $n_4$ એ બોક્સ $II$ માં અનુક્રમે લાલ અને કાળા દડાઓની સંખ્યા છે.
$1.$ બે બોક્સ,બોક્સ $I$ અને બોક્સ $II$ માંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવ્યું અને તેમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવ્યો. દડો લાલ રંગનો જોવા મળ્યો. જો આ લાલ દડો બોક્સ $II$ માંથી કાઢવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $n_1, n_2, n_3$ અને $n_4$ ના શક્ય મૂલ્યો સાથેનો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ $n_1=3, n_2=3, n_3=5, n_4=15$
$(B)$ $n_1=3, n_2=6, n_3=10, n_4=50$
$(C)$ $n_1=8, n_2=6, n_3=5, n_4=20$
$(D)$ $n_1=6, n_2=12, n_3=5, n_4=20$
$2.$ બોક્સ $I$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢીને બોક્સ $II$ માં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો આ સ્થાનાંતરણ પછી બોક્સ $I$ માંથી લાલ દડો કાઢવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ હોય,તો $n_1$ અને $n_2$ ના શક્ય મૂલ્યો સાથેનો સાચો વિકલ્પ(ઓ) છે:
$(A)$ $n_1=4, n_2=6$
$(B)$ $n_1=2, n_2=3$
$(C)$ $n_1=10, n_2=20$
$(D)$ $n_1=3, n_2=6$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે જવાબ આપો.