એક માણસ $10$ માંથી $7$ વખત સાચું બોલે છે તેવું જાણીતું છે. $1, 2, 3, \dots, 100$ અંકિત $100$ બાજુઓવાળો પાસો ફેંક્યા પછી,તે માણસ અહેવાલ આપે છે કે તેને પાસા પર અવિભાજ્ય સંખ્યા મળી છે. તો તે ખરેખર અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ થેલીઓ $X$,$Y$ અને $Z$ છે. થેલી $X$ માં $5$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $4$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે; થેલી $Y$ માં $4$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $5$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે અને થેલી $Z$ માં $3$ એક-રૂપિયાના સિક્કા અને $6$ પાંચ-રૂપિયાના સિક્કા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક સિક્કો કાઢવામાં આવે છે જે એક-રૂપિયાનો સિક્કો હોવાનું જણાય છે. તો તે થેલી $Y$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાના પેકમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે. જો બંને ખેંચાયેલા પત્તા કાળા રંગના હોય,તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછું એક પત્તું મુખમુદ્રાવાળું (face card) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે,જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે,તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક શાળામાં $3$ વિભાગો $A, B$ અને $C$ છે. વિભાગ $A$ માં $20$ છોકરીઓ અને $30$ છોકરાઓ છે,વિભાગ $B$ માં $40$ છોકરીઓ અને $20$ છોકરાઓ છે અને વિભાગ $C$ માં $10$ છોકરીઓ અને $30$ છોકરાઓ છે. વિભાગ $A, B$ અને $C$ પસંદ કરવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.2, 0.3$ અને $0.5$ છે. જો શાળામાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી એક છોકરી હોય,તો તે વિભાગ $A$ ની હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?